HU SnG: Rake, equity v turnajích a hourly rate – 1

Hrajeme HU SnG a hned po prvním rozdání karet náš oponent zahraje all-in. Po chvíli přemýšlení usoudíme, že proti jeho range můžeme mít okolo 50 % equity. Měl by nás fakt, že budeme kvůli poplatku rake po dorovnání ztrátoví, ovlivnit natolik, aby nás přiměl k foldu?

Rake (a samozřejmě také buy-in) se řadí do tzv. utopených nákladů¹; ty by neměly ovlivnit schopnost racionálního rozhodování. Prizepool je vše, co nás zajímá. Měli bychom vždy sáhnout po akci, zaručující nejvyšší pravděpodobnost výhry. Pokud hážeme mincí, padesát procent je strop. Lepší než nic, nemyslíte?

Existuje však jedno velké ALE: kdybychom takto uvažovali každou hru, postupně by nás rake připravil o bankroll. Proč tedy takové chování obhajuji? Rake v budoucích turnajích není utopený náklad. Ještě nebyl započten a my jej tak můžeme (a musíme) mít na zřeteli.

Vraťme se k úplným základům. Našim cílem v pokeru je vydělat co největší sumu peněz (samozřejmě jsou zde další faktory, které nás k hraní motivují, ať už jde o prostou radost ze hry, nebo touhu po soupeření a zdokonalování sebe sama). Existuje konečné množství času, které můžeme pokeru věnovat, takže zvýšení očekávaného hodinového výdělku (hourly rate) bude mít za následek zvýšení celkového výdělku.

Každé rozhodnutí, které v SnG učiníme, by mělo být hodnoceno podle dopadu na očekávanou hourly rate.

Rake je podstatný, protože ono očekávání snižuje. Co je však důležité: je stejně podstatný jako hra s nezkušeným či slabým soupeřem. V obou případech platí, že čím déle setrváme ve hře, tím vyšší bude naše hourly rate. Pokud hru rychle ukončíme a zaregistrujeme se do další, tentokrát proti náhodnému hráči, naše očekávaná hourly rate klesne. Pokusíme se tedy zhodnotit oba tyto faktory společně.

Jednoduchý příklad na začátek – kdy pro nás bude během HU SnG výhodné přistoupit na deal? Dejme tomu, že hrajeme SnG za $200+10, byl nám nabídnut rovný deal a rake ignorujeme (ve skutečnosti je samozřejmě nutné kalkulovat nejenom s ním, ale i s různými bonusy, rakebackem, VPP atd.).

Jaká je cena ušlé příležitosti² za dokončení SnG? Můžeme si ji spočítat. Stačí naši hourly rate vydělit odhadem času, který nám ukrojí právě probíhající turnaj. Hovoříme-li o hourly rate, jedná se o aktuální očekávání – to je ovlivňováno několika faktory, při hře proti slabému hráči nebo v době, kdy se cítíme opravdu dobře, je vyšší. Únava, nedostatek koncentrace a tilt je pak naopak snižují.

Pro snazší výpočty budeme předpokládat, že naše hourly rate činí $60/h a jedno SnG trvá ~15 minut. S každým započatým SnG tedy předpokládáme zisk alespoň $15. Pokud jej v daném čase nemůžeme dosáhnout (nebo je-li jeho dosažení velmi málo pravděpodobné), pak pro nás přestává být výhodné s hrou pokračovat.

Právě v tuto chvíli je nám v dealu nabídnuto $200. Abychom se drželi plánu, museli bychom v této hře vyhrát alespoň $215. To se rovná 53,75 % winrate. Pokud winrate tohoto čísla nedosahuje, s dealem bychom měli souhlasit.

Je dokonce možné se dohodnout na nerovném dělení prizepoolu v případě, že oba hráči jsou si vědomi podstatnějšího rozdílu ve schopnostech. Poker je pro dva lidi, které zajímá pouze zisk, vlastně ztrátou času, protože každá výměna chipů (peněz) je pro jednoho z nich výdajem. Každý z těchto hráčů by udělal lépe, kdyby druhému nabídl nerovný deal. Skutečnost, že v HU SnG turnajích k dealům nedochází, poukazuje na to, že alespoň jeden z hráčů přeceňuje svůj edge a/nebo nehraje čistě kvůli zisku.

Pokročme nyní o kus dále a věnujme se hře při nerovných stacks. V potu je 200 žetonů a my jich máme 900. Soupeř s 1.900 chipy se rozhodl pro push. Jakou equity musí naše handa mít, abychom mohli se ziskem dorovnat?

Opět hledáme řešení s nejvyšším očekávanou hodnotou. Abychom dospěli ke konkrétnímu výsledku, potřebujeme určit pravděpodobnost výhry SnG při jakémkoli rozložení žetonů a odečíst ztrátu EV, zapříčiněnou dalším setrváním v tomto turnaji.

Očekávaná hodnota callu:

((pravděpodobnost výhry turnaje po dorovnání a výhře x prizepool) - (hourly rate x očekávaná doba hry (v hodinách) do konce SnG po dorovnání a výhře)) x pravděpodobnost výhry po dorovnání + ((pravděpodobnost výhry turnaje po dorovnání a prohře x prizepool) - (hourly rate x očekávaná doba hry (v hodinách) do konce SnG po dorovnání a prohře)) x pravděpodobnost prohry po dorovnání.

Očekávaná hodnota foldu:

(pravděpodobnost výhry po foldu x prizepool) - (hourly rate x očekávaná doba hry /v hodinách/ do konce SnG po foldu)

Pro názornost ignorujeme možnost split potu, můžete ji ale vypočítat stejným způsobem.

V druhém díle si mimo jiné ukážeme, jak tento výpočet aplikovat v praxi.

¹ Náklady, které nejsou zvažovaným rozhodnutím ovlivněny, nezmění se, nelze je získat zpět.

² První myšlenka je, že když při hospodářské činnosti vynakládáme vzácné a omezené prostředky, abychom dosáhli zvoleného cíle, současně tím ztrácíme příležitost je vynaložit na dosažení odlišného cíle. Abychom získali toto, vzdali jsme se jiného. Druhá myšlenka spočívá v tom, že pro posouzení vlastních výsledku používáme srovnání. Ze spojení těchto dvou myšlenek vychází ekonomický princip hodnocení cenou ušlé příležitosti.