Pokerman.cz - Průvodce světem pokeruHome
váš průvodce světem pokeru
menu


Pokerová matematika - úvod

Poker je především hra o správě peněz. Pokud chceme naše peněžní prostředky v této hře dobře spravovat, musíme být schopni také správně vyhodnotit míry rizik při sázení resp. investování těchto našich peněz ve hře. Úplně základním vodítkem pro naše herní investiční rozhodování by měla být alespoň elementární znalost pravděpodobnostních principů, které je možné v pokerové hře uplatnit. Toto okénko do problematiky základních pojmů jako jsou ODDS, HAND ODDS a POT ODDS nechť je pouze úvodem k dalším materiálům, v nichž se budeme pokoušet přibližovat svět pokerových kalkulací i v budoucnu.


Vysvětlení termínů ODDS a PROBABILITIES

Slova ODDS a PROBABILITY jsou v angličtině dva různé výrazy pro pravděpodobnosti. Jestliže tedy uvidíme v nějakém pokerovém údaji například zápisy 16:1 resp. 5,88 %, bude to nejspíše v souvislosti s udáním výše pravděpodobnosti nějakého jevu. Konkrétně tato čísla udávají pravděpodobnosti, týkající se toho, zda hráč dostane do ruky jakýkoliv pár zavřených karet (pocket pair). PROBABILITY udává pravděpodobnost, kolikrát se tato událost stane - v našem případě se to přihodí jednou za 17 rozdání, čili pravděpodobnost vyjádřená v procentech je 1/17 x 100, což je po zaokrouhlení právě 5,88 %. ODDS je naopak vyjádřením, kolikrát se tato událost nestane - v našem případě se tato událost ze 17 možností nestane 16x a stane 1x. Tato pravděpodobnost se tedy udává ve formě zápisu 16:1.

Co je to OUTS

Anglický termín OUTS je používán pro počet karet, které mohou pomoci zlepšit karetní kombinaci. Uveďme několik triviálních příkladů výpočtu OUTS.

Jestliže bude mít hráč v ruce sestavu A , K  a na flop přijdou karty 5 , 9 , 2 , potom zbývá ještě 9 karet stejné barvy, které mohou hráčovi pomoci zkompletovat FLUSH. Číslo devět je právě počet OUTS.

Pokud bude mít hráč kombinaci dva páry, může se mu zlepšit na sestavu FULL HOUSE jednou ze čtyř karet - hráč má tedy čtyři OUTS. Například: máme v ruce sestavu Q , K  a na flopu je kombinace 5 , K , Q . Potom čtyři karty tvořící čtyři OUTS jsou dva králové a dvě dámy zbylých barev.

Jestliže bude mít hráč například v ruce 9 , 8  a na FLOP přijde kombinace karet 10 , 7 , Q , potom je výpočet jeho OUTS následující: 8 OUTS = karty, které mohou sestavu hráče zlepšit na STRAIGHT (4 x kluk všech barev + 4 x šestka všech barev, tj. celkem 8 karet), 9 OUTS = karty, které mohou sestavu hráče zlepšit na FLUSH (všechny zbylé karty barvy SPADES, tj. 13 - 4 = 9). Součet FLUSH a STRAIGHT OUTS je tedy 17. Od tohoto počtu musíme odečíst 2 karty, protože nemůžeme započítávat karty 6 , J  dvakrát. Hráč má tedy celkem k dispozici 15 outs.

V případě, že hráč bude držet kombinaci 8 , J  a na flop přijde RAINBOW, tedy například karty 10 , J , 9 , potom k vytvoření kombinace STRAIGHT potřebuje kartu hodnoty Q nebo kartu hodnoty 7. Má tedy teoreticky celkem 8 OUTS (4+4). Mezi OUTS ale hráč v tomto případě nemůže korektně započítávat ani jednu ze čtyř karet hodnot Q, protože dáma by mohla protihráčovi držícímu krále vytvořit lepší kombinaci KING-HIGH STRAIGHT. Tímto reálným nebezpečím jsou tedy OUTS hráče sníženy o nepoužitelné dámy na počet 4.

V souvislosti s výpočtem OUTS nebude jistě také na škodu uvést několik frekventovaných výrazů z anglické pokerové terminologie, které se často v kalkulacích objevují. Jde zejména o následující pojmenování:

BACKDOOR

Jsou tři karty, k nimž hráč ještě potřebuje dva listy ke zkompletování kombinace na FLUSH nebo STRAIGHT. Bývají označeny jako BACKDOOR FLUSH DRAW resp. BACKDOOR STRAIGHT DRAW. Například: hráč drží v ruce A , K  a na flop přijdou karty 10 , 2 , 5 . Hráč má tedy kombinaci BACKDOOR STRAIGHT DRAW tvořenou kartami A , K , 10 , protože mu k vytvoření kombinace STRAIGHT chybí 2 karty a těmito kartami mohou být například listy J , Q .

GUTSHOT alias INSIDE STRAIGHT DRAW

Když má hráč v ruce například kombinaci 10 , J  a na flopu se řekněme ukáže sestava K , A , 4 , potom potřebuje, aby na stůl přišla karta hodnoty Q, zkompletoval kombinaci STRAIGHT. V tomto případě má k dispozici 4 OUTS.

OVERCARD DRAW

Jestliže je jedna ze zakrytých karet hráče vyšší, než jakákoliv karta na flopu, potom hráč potřebuje dotáhnout tuto kartu, aby měl tzv. TOP PAIR, čili nejvyšší pár. Kdy má například hráč kombinaci A , 7  a na flopu je například sestava K , 4 , 2 , potom potřebuje, aby na stůl přišla další karta hodnoty A, tj. tzv. OVERCARD, která vytvoří s jeho esem TOP PAIR. V tomto případě má tedy hráč 3 OUTS.

OPEN STRAIGHT DRAW

Jestliže existuje možnost zkompletování kombinace STRAIGHT z obou stran, má hráč TZV.OPEN STRAIGHT DRAW sestavu. Například, když má hráč karty 6 , 5  a na stole je sestava 8 , 7 , K , potom potřebuje jednu z karet hodnot 4 nebo 9 ke zkompletování sestavy STRAIGHT. Má tedy celkem k dispozici 8 OUTS.

FLUSH DRAW

Když jsou na flopu 2 karty stejné barvy a obě dvě karty hráče mají tu samou barvu, má hráč tzv. FLUSH DRAW. Potřebuje tedy dotáhnout jednu stejně barevnou kartu, aby vytvořil FLUSH. Má tedy k dispozici 9 OUTS.

Příklady DRAWING HANDS po FLOPu a náležité počty OUTS
DRAW Ruka FLOP Konkrétní OUTS # OUTS
POCKET PAIR TO SET 3 , 3  7 , 6 , 10  3d, 3s 2
ONE OVERCARD 4 , A  6 , 2 , J  Ad, Ah, Ac 3
INSIDE STRAIGHT 7 , 6  5 , 9 , Q  8c, 8d, 8h, 8s 4
TWO PAIR TO FULL HOUSE J , A  5 , A , J  Ah, Ac, Js, Jc 4
ONE PAIR to TWO PAIR or SET J , Q  J , 3 , 4  Qs, Qh, Qc Jh, Js 5
NO PAIR to PAIR 3 , 6  8 , J , A  6h, 6s, 6d,3c, 3s, 3h 6
TWO OVERCARDS to OVER PAIR K , A  3 , 2 , 8  každá K, každá A 6
SET to FULL HOUSE or QUADS 5 , 5  5 , Q , 2  5s ,Qs, Qd, Qc, 2h, 2d, 2c 7
OPEN STRAIGHT 10 , 9  3 , 8 , J  každá 7, každá Q 8
FLUSH A , K  3 , 5 , 7  Karty barvy 9
INSIDE STRAIGHT & TWO OVERCARDS A , K  Q , J , 6  každá T, As, Ad Ac, Ks, Kh, Kd 10
FLUSH & INSIDE STRAIGHT K , J  A , 2 , 10  každá Q, karty barvy 12
FLUSH & OPEN STRAIGHT J , 10  9 , Q , 3  karty barvy, každá K a 8 15
HAND ODDS

HAND ODDS jsou v podstatě šance, které má hráč na zkompletování konkurenceschopné karetní sestavy ve hře TEXAS HOLDEM POKER. Například, jestliže bude mít na flopu hráč ve svých zavřených kartách dvě karty do FLUSH, které budou korespondovat s další flopovou dvojicí karet, budou jeho hand odds na konečné vytvoření FLUSH cca 2:1. To tedy přibližně znamená, že ze tří her hraných s těmito vyhlídkami dostane nakonec hráč FLUSH v jednom případě. Kdyby byly HAND ODDS hráče 3:1, tak by hráč z hlediska pravděpodobnosti zkompletoval FLUSH jedenkrát ze čtyř her.

Přibližné hodnoty HAND ODDS u vybraných kombinací
  TURN RIVER TURN nebo RIVER
FLUSH HAND ODDS 19,10 % 19,60 % 35 %
OPEN-ENDED STRAIGHT HAND ODDS 17 % 17,40 % 31,5 %
GUTSHOT STRAIGHT HAND ODDS 8,50 % 8,70 % 16,50 %
TRIPS HAND ODDS 4,30 % 4,30 % 8,40 %
Tabulka pravděpodobností a ODDS vztažených na počty OUTS
Počet OUTS Po FLOPu (zbývají 2 karty) Po TURNu (zbývá jedna karta)
  Pravděpodobnost ODDS Pravděpodobnost ODDS
1 4,3 % 22,4 : 1 2,2 % 44,5 : 1
2 8,4 % 10,9 : 1 4,3 % 22,3 : 1
3 12,5 % 7 : 1 6,5 % 14,4 : 1
4 16,5 % 5,1 : 1 8,7 % 10,5 :1
5 20,3 % 3,9 : 1 10,9 % 8,2 : 1
6 24,1 % 3,1 : 1 13 % 6,7 : 1
7 27,8 % 2,6 : 1 15,2 % 5,6 : 1
8 31,5 % 2,2 : 1 17,4 % 4,7 : 1
9 35 % 1,9 : 1 19,6 % 4,1 : 1
10 38,4 % 1,6 : 1 21,7 % 3,6 : 1
11 41,7 % 1,4 : 1 24 % 3,2 : 1
12 45 % 1,2 : 1 26,1 % 2,8 : 1
13 48,1 % 1,1 : 1 28,3 % 2,5 : 1
14 51,2 % 0,95 : 1 30,4 % 2,3 : 1
15 54,1 % 0,85 : 1 32,6 % 2,1 :1
16 57 % 0,75 : 1 34,3 % 1,9 : 1
17 59,8 % 0,67 : 1 37 % 1,7 : 1
18 62,4 % 0,6 : 1 39,1 % 1,6 : 1
19 65 % 0,54 : 1 41,3 % 1,4 : 1
20 67,5 % 0,45 : 1 43,5 % 1,3 : 1
Kalkulace HAND ODDS

Jestliže již známe počet OUTS, které máme k dispozici, můžeme si také spočítat procentní údaj, který nám napoví, jaká je pravděpodobnost, že se nám podaří zkompletovat potřebnou soutěžní kombinaci. Tuto kalkulaci můžeme jednoduše učinit třeba pro jednotlivé situace na flopu a na turnu. Můžeme při tom použít tyto vzorce:

Číslo 47 reprezentuje ve vzorcích karty, které jsou ještě k dispozici po FLOPu a číslo 46 udává to samé po TURNu. Jestliže bychom tuto kalkulaci provedli například pro případ označený jako TWO OVERCARD DRAW, potom by výpočet mohl vypadat asi takto: tato situace nám poskytuje 3 OUTS pro každou OVERCARD, takže můžeme dohromady počítat s celkovým počtem 3 + 3 = 6 OUTS

0,24 x 100 = 24

V tomto případě máme tedy 24% šanci, že dotáhneme OVERCARDS z flopu na river. Toto procento převedeme na ODDS následujícím způsobem:

3,17 je zaokrouhleno 3,2, takže ODDS mají v našem případě hodnotu 3,2 : 1. Z výpočtu ODDS nám tedy vyplývá, že budeme v našem případě úspěšní zhruba v jednom případě ze čtyř. ODDS nám totiž udává, kolikrát se určitá událost nestane.

HAND ODDS pravidlo 4/2

Tato metoda výpočtu HAND ODDS není úplně přesná, ale je dobrým vodítkem pro základní orientaci. Jestliže budeme mít po flopu třeba FOUR-CARD FLUSH, budeme mít tedy také k dispozici celkem 9 OUTS. Nyní své šance na FLUSH můžeme přibližně spočítat tak, že vynásobíme těch našich 9 OUTS číslem 4, takže dostaneme výsledek 36, což znamená, že máme přibližně 36 % naději na sestavení kombinace FLUSH. Ve skutečnosti se jedná o 35 %. Jestliže přijde do hry již jen další karta ve fázi TURN hry, potom počet OUTS vynásobíme číslem 2 a dostaneme výsledek 18 % (ve skutečnosti se jedná o 19,6 %).

POT ODDS versus HAND ODDS

POT ODDS - je poměr toho, co je už v banku a toho, co musíte dát do banku, abyste mohli zůstat ve hře. Např. jestliže bude v banku už 360 $ a hráč musí dorovnat 60 $, potom jeho POT ODDS je 360 ku 60 čili 6 : 1. K čemu je tento výpočet dobrý? Tento výpočet je šikovnou pomůckou v případě, když bude mít hráč řekněme nějakou kombinaci, která sice v daném okamžiku nebude asi úplně nejlepší, ale bude hodně nadějná pro další vývoj hry. Příkladem může být situace, kdy má hráč slušnou naději na zkompletování FLUSH, protože jsou na stole čtyři karty po TURNu a on tedy má již čtyři srdcové karty do své rodící se FLUSH kombinace. ODDS na zkompletování kombinace FLUSH na RIVERu je zhruba 5 : 1, což znamená, že aby se hráčovi vyplatilo dorovnat případnou sázku, měl by být v banku obnos rovnající se minimálně pěti násobku obnosu dorovnání. Jestliže by hráč tedy v našem konkrétním případě musel dorovnat $60, z hlediska korektnosti tohoto dorovnání by se v banku muselo nalézat nejméně 5 x 60, tj. $300.

Protože je v našem případě HAND ODDS lepší, než POT ODDS, je toto dorovnání hráče také korektní. Výpočet korektnosti tohoto dorovnání je ovšem samozřejmě pouze pomůckou pro konečné rozhodování hráče. Pokud hráč vycítí z průběhu hry, že dorovnání je asi nesmysl, potom by tento jeho pocit měl mít samozřejmě prioritu. Úvahy kolem POT ODDS a HAND ODDS by ale měly být vždy důležitou součástí rozhodovacího procesu hráče.

Sdílet tento článek na Facebooku
22.10.2007 | Autor: Redakce

Diskuse k článku

Přidat komentář - celkem: 19
Pokud se chcete zapojit do diskuze, musíte být přihlášeni. Přihlásit se můžete zde.
Tyrael
30.01.2008 15:20:39
Velice pekny clanek. Bohuzel matika v jakekoliv podobe je pro me utrpeni. Doufam, ze jednou budu moci si sam spocitat out a odds
Tyrael
malymato
29.03.2008 13:57:28
kvalitny clanok.....par zakladnych veci sa da celkom lahko naucit a mozu pomoct pri rozhodovani....
malymato
Tonyvidlicka
29.05.2008 21:00:36
tabulka je ok, tu by mel mit kazdy v hlave, aspon teda priblizne:)
Tonyvidlicka
ashi
27.09.2008 15:40:13
Mate tam chybu. ODDS na zkompletování kombinace FLUSH na RIVERu neni zhruba 5:1, ale 4:1 ;-)
ashi
LidumilaLaskava
04.05.2009 23:09:35
Sušínky, co hrajou s 52 karťákem si tady na svý nepřijdou... ( 1 out na turnu = 44,5:1)
LidumilaLaskava
JJamess
25.05.2009 17:54:08
Porad nechapu, kdyz nekomu rikaj,i ze je v pokeru matematickej genius. Co se teda jeste da v pokeru vsechno spocitat, prece outs a pravdepodobnost si dokaze spocitat prumerny matematik ne?
JJamess
Huge
25.06.2009 18:21:38
To, co píšete k pot odds se mi nezdá úplně přesné, neměl by hráč také uvažovat, kolik peněz do banku vložil on a kolik někdo jiný? Jelikož pokud by ve vašem případě v banku bylo sice $150, ale z toho $70 by pocházelo od našeho hráč, pak vyhraje pouze $80, zatímco pokud bank založilo více hráčů a předchozí vklad našeho hráče byl jen $10, pak může získat $140, což už je o dost lepší.
Ale zase chápu, že v 2. případě nemá moc co stratit, zatímco v prvním by přišel o svých $70. Tak nevím, jestli se to vyruší a není to potřeba brát v úvahu, nebo jak to zakalkulovat.
Huge
rousji
12.07.2009 17:04:20
zdravim, respektuji pokerovou matematiku, ale pro lepsi pochopeni se musim zeptat. podle toho co jsem si pocital tak mi ve velke vetsine pri porovnani pot odds a hand odds vychazi vysledek POLOZIT handu. chapu ze matematika je neuprosna ale kdybych se tim mel ridit tak v podstate jakoukoliv draw musim polozit, protoze napr na sng hraci po flopu vetsinou vsazeji minimalne 1/2 potu.proto mi treba v 90% vyjde fold..co si o tom myslite?je to tak?ridite se striktne matematikou?diky za odpovedi
rousji
Calda
25.08.2009 18:43:23
2Huge: výpočet je správný, je jedno kolik peněz v potu je tvych a kolik soupeře/ů , buď vyhraješ celý pot nebo položíš a tím prohraješ i to cos předtím vsadil
Calda
baccardi42
13.09.2009 11:35:43
zdravim...ja som matematik a zacinam sa venovat pokru..tak sa chcem spytat, pri vypocte out sa ale zrejme neberie (kedze sa to nema ako zistit) to co mali na ruke hraci ktori trebars karty zlozili. teda priklad: 10 hracov pri stole, 8 polozia...po flope mam flush draw..outs by malo byt 9,ale to ani zdaleka tak nieje,kedze je vysoka pravdepodobnost ze nejaka karta mojej farby uz bola foldnuta..
baccardi42
Hopsalek
13.09.2009 11:44:54
Hmmm matematik...jak bych ti to jenom vysvetlil...pri pocitani outs preci pocitas pravdepodobnost s jakou prijde karta dane kvality nikoli to kolik zbylo takovych karet v balicku a v tom pripade je naprosto nepodstatne co bylo nebo nebylo foldnuto...mas X neznamych karet a v nich Y karet dane kvality, pravdepodobnost ze na flop/turn/river prijde prave takova karta je Y/X nezavisle...u matematika bych cekal ze tohle bude schopen vnimat..
Hopsalek
Hopsalek
13.09.2009 11:46:01
HOPSALEK 13.09.2009 11:44:54: nezavisle na foldnutych kartach...
Hopsalek
baccardi42
15.09.2009 21:41:22
hmm...asi sme sa nepochopili...zrejme je to moja chyba...ale skusim to takto: takze do tych kariet,trebars ako si to ty oznacil X..ktore ostavaju v baliku sa rataju vsetky karty? nielen zostavajuce karty v hre?
baccardi42
baccardi42
15.09.2009 21:43:53
okrem toho..ja som hovoril povodne o OUTS a ty o pravdepodobnostiach...cize odds...
baccardi42
petrkos
30.09.2009 20:46:02
cau...je jedno jestli se porovnava hand ods a pot ods v procentech nebo v tom pomeru treba 4:1 ????
petrkos
sengir
28.01.2010 22:50:21
zdravím, snad se najde někdo mi odpoví. Právě jsem se zakousl do tohoto článku a hned na začátku je něco co nechápu, je to počet OUTS. Není v tom prvním příkladě počet OUTS 15? 9 na flush + 3 esa na pár es + 3 na pár králů. Vždyť zatím nemá nic takže i pár by byl lepí, ne?
sengir
pilda
28.01.2010 23:59:25
SENGIR 28.01.2010 22:50:21: Je to napsané dobře, protože se tam mluví o outs na vytvoření flushe. Samozřejmě můžeš do outs započíst i overkarty, které ti taky na turnu mohou vytvořit silnou kombinaci (top pair, top kicker). Ale pokud jde o outs na flush, tak jich je jenom 9.
pilda
Revorter
17.05.2010 18:58:50
Dobrý den.
Mohu se zeptat jak se počítá pravděpodobnost výhry mezi 2ma soupeři???
Jak např zjistim že mam 35% na výhru zatimco on 65%???
Revorter
tosi
16.10.2011 11:44:55
Revorter: tohle je podle me netrivialni ukol, kdy je potreba srovnat vsechny outs a pak dvojice outs, trojice outs... bez softwaru a presne prakticky nespocitatelne.
Petrkos: je to ekvivalentni, staci si to spravnym zpusobem podelit.
Hopsalek: "hmmm matematik" :-D
tosi
 

Spolupracujeme:

Forbes Casino