HU SnG: Rake, equity v turnajích a hourly rate - 2

Pokud dorovnáme a vyhrajeme, dostaneme se na 2.000 žetonů a chip equity nám říká, že budeme v turnaji vítězit v 66,67 % případů. Hra potrvá ještě průměrně 10 minut. Pokud po callu prohrajeme, prohrajeme celý turnaj a hra ihned skončí.

Pakliže se rozhodneme pro fold, zůstane nám 900 chipů a budeme tedy mít 30% šanci na výhru celého turnaje, průměrný čas hry potom bude kvůli menšímu stacku o málo kratší, stanovíme jej na 9 minut.

Jak často potřebujeme vyhrát, abychom mohli dorovnat?

((0,67 x 400) - (60 x (10/60))) x pravděpodobnost výhry po dorovnání +0 = (0,30 x 400) - (60 x (9/60))

(266,67 - 10) x pravděpodobnost výhry po dorovnání = 120,00 - 9
256,67 x  pravděpodobnost výhry po dorovnání = 111

pravděpodobnost výhry po dorovnání = 0,43246

Je to méně než equity, kterou vypočítáme standardním způsobem. I přesto, že nehrajete proti silnějšímu hráči, se tedy vyplatí dorovnávat s o něco málo širší range.

Výše uvedené rovnice můžeme dle potřeby upravovat nebo do nich dosazovat, a tak popsat různé herní scénáře (např. naši equity v případě, že sami vsadíme a budeme dorovnáni) a přijít na správné řešení. Je ale téměř nereálné přesně určit pravděpodobnost výhry při dané velikosti stacků a očekávanou dobu průběhu turnaje. Můžeme se o to pokusit empiricky - potřebujeme k tomu rozsáhlou databázi turnajů, kterou projdeme a zjistíme pravděpodobnost výhry a zbývající čas turnaje na jednotlivých stakes s určitým počtem žetonů. To je však v praxi jen těžko proveditelné.

Další možnost skýtá metoda „Theory of Doubling Up“, o které se píše ve 26. kapitole Mathematics of Poker – dokážeme-li odhadnout přibližnou winrate proti soupeři, můžeme zhruba určit i equity při libovolné velikosti stacků. Pokud E je pravděpodobnost hráčovy výhry, N je počet zdvojnásobení stacku nutných k vítězství a C je konstantní pravděpodobnost zdvojnásobení stacku, máme vzoreček:

E = C^N

Předpokládejme, že se naše E při hře s daným soupeřem rovná 55 %. Jaká je naše equity, máme-li 1.200 žetonů?

Na začátku turnaje je N = 1, protože stačí stack zdvojnásobit jednou.

0,55 = C^1

C = 0,55

K určení N při hře dvou nerovných stacků potřebujeme logaritmus:

N_{při nerovných stacks} = logN

Se 40 % žetonů tedy hodnota nebude 2,5, ale

 N_{při nerovných stacks} = log₂ 2,5

N_{při nerovných stacks} = 1,321928.

Teď stačí pouze dosadit do rovnice pro equity:

E = 0,55^1,321928
E = 0,45371

Tento model předpokládá následující: v situaci, kdy máme 40 % všech žetonů, vyhrajeme 45,371 % her proti soupeři, kterého bychom v případě, že by se naše stacky shodovaly, porazili v 55 % her. Naše equity je zde proporčně i absolutně nejvyšší, ale i tento výpočet má své nedostatky: nebere v potaz čas. Když totiž máme 1.200 žetonů a přesto z turnaje nakonec vyjdeme vítězně, rozhodně nám to v průměru zabere více času, než kdybychom měli žetonů stejně jako soupeř, popř. i víc. S velkým stackem máme samozřejmě mnohem větší šanci protivníka porazit, a předpokládaný čas hry se tak snižuje.

Dalším problémem této „Teorie zdvojnásobení stacku“ je předpoklad konstantní pravděpodobnosti double upu. To zde však nemůže platit – při hře s nízkými staks, kdy jsou blindy již neúměrně vysoké, se naše chip equity začíná pomalu překrývat spíše s turnajovou equity jako takovou.

Je zde nicméně stále dost místa k odvození několika konceptů:

- Proti horším hráčům bychom měli být schopni se vzdát spotů s mírnou +EV a raději bychom měli držet stacky v rovnováze, naopak proti lepším soupeřům bychom se neměli bát hrát i za cenu velkého rozdílu v počtu žetonů.

Toto si můžeme lehce ověřit tak, že do rovnice uvedené výše dosadíme malá a naopak velká čísla. S 10 % žetonů se naše equity ustálila na 13,72 %, s 90 % žetonů pak činí 91,31 %. Tato čísla nejsou sama o sobě tak užitečná, neboť nepočítají se zvýšenou equity po zdvojnásobení stacku. Je zřejmě lepší se o pochopení pokusit intuitivně: hrát s malým stackem není výhodné, protože potenciální přírůstek nikdy nepřesáhne počet vsazených žetonů. Stručně a jasně: pro nás, kteří máme nad soupeřem edge, je mnohem výhodnější situace, kdy při blindech 75/150 jsou stacky na úrovni počátečních (tj. 1.500/1.500), než situace, kdy při blindech 15/30 jeden z nás bude mít 300 žetonů a druhý zbývajících 2.700.

- Pokud lehce -EV rozhodnutí vyústí v příznivý poměr blindů ke stackům, měli bychom je učinit a naopak.

- Když se pokoušíme určit pravděpodobnost výhry a nebo očekávanou dobu hry, musíme brát ohled i na to, že budeme podobné výpočty provádět i v budoucnosti. Nemůžeme například tvrdit, že „průměrná délka turnaje, který sehrajeme s dobrým hráčem, je 10 minut“. Není to pravda, protože když budeme ochotní v pozdějších fázích pushovat se širší range, doba hry se zkrátí. Také bychom se měli zamyslet nad tím, zda náš soupeř může mít o tomto modelu hry ponětí a zda jej využívá (popř. si správně myslí, že jej využíváme my). Dva ziskoví hráči na stejné úrovni by se oba měli snažit zkrátit hru raisy a cally s mírně zápornou EV. Pokud jsou si navíc oba vědomi toho, že druhá strana hraje stejně, budou pushovat se širším spektrem hand a adekvátně otevřou i svou calling range. Mohli bychom to nazvat snahou o „nepřímý deal“. Oba hráči tak vlastně směřují k ekvilibriu, k rovnovážnému stavu.